Имеет ли право новый владелец четверти дома сносить эту ее, если неделимый дом-усадьба архитектурный памятник 19 века?

Кроме юридического распоряжения собственностью, такого, как совершение сделок с ней, существует т. н. вещное распоряжение - то есть, возможность определять судьбу вещи без юридических сделок. примеры - реконструкция, изменение внешнего вида, уничтожение, и проч.
ст. 246 гк говорит, что распоряжение общей собственностью - по общему решению всех сособственников.
выдел доли в натуре - ст. 252 гк рф, то есть, надо убедиться, откуда докуда ваши владения и какими документами это закреплено.
так что, если достигли согласия со всеми сособственниками касательно вещного распоряжения - теперь обращаем внимание на особый статус строения, как объекта культурного наследия. вам дали выше ссылку на соответствующий закон. для того, чтобы сделать хоть что-то, необходимо обратиться совместно за разрешением в уполномоченный орган. и он не даст разрешение на уничтожение или повреждение объекта культурного наследия.
можно лишь реставрировать, с привлечением лицензированной строительной организации.
здесь право собственности не является абсолютным, собственник не обладает абсолютным господством над вещью, вплоть до ее уничтожения. это право у него ограничено законом. в целях охраны объекта культурного наследия.