Может ли арендатор просить оплатить коммуналку за то время что в квартире ещё не жили?

Во-первых, не арендатор, а наймодатель. а те, кто проживает по договору найма - наниматели. (аналогия с арендодателем и арендатором). теперь по сути: не следует сразу же подвергать критике или отрицанию позицию наймодателя. на практике - это вполне нормальное предложение. действительно, вы в марте не жили, а счёт-извещение о коммун. платеже приходит в текущем месяце за прошлый. когда срок действия договора истечёт, то счёта-извещения за прожитый вами последний месяц ещё не будет. если вы будете платить за прошедший месяц, то вам не придётся платить за свой последний месяц проживания.
тут возможны варианты, и об этом стороны должны договариваться перед заключением договора найма.
вникните в логику предложения, осознайте его, либо предложите свой вариант и обсудите его с наймодателем. а сразу же публиковать вопрос в ответы явно преждевременно.