Почему администрация требует плату за то что застеклен балкон на последнем пятом этаже ?

Вообще-то по закону это считается перепланировкой, которую надо узаконить через суд или до остекления - брать разрешение в комитете по архитектуре.
очевидно, кто-то из твоих соседей настучал, вот администрация и отреагировала. но тут только штраф, но никак не плата.
а то, что у других остеклены балконы (и их не штрафуют), хотя этого и не было по плану, ничего удивительного нет: просто "добрые" соседи до них не добрались, а вам просто "повезло".
сейчас до наших тупых руководителей дошло, что надо стеклить, т. к. это сохраняет тепло.
но если в проекте дома не было остекления и вы остеклили самовольно, без разрешения - это нарушение закона.
такие вот у нас законы.
p.s. узаконь остекление в суде - это вообще беспроблемно. бабушка собственник? пусть на суде поплачет, выдавит слезу на судью и суд будет в ее пользу - за 1 заседание суда все решится. только пусть одна не ходит - кто-то из молодых родственников пусть с ней идет. а то, не приведи господь, с ней на суде действительно будет плохо, если переиграет.