Может ли мама уехать с ребенком за границу без разрешения законного отца?

Может.
в соответствии с положениями статей 20 и 21 федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-фз «о порядке выезда из российской федерации и въезда в российскую федерацию» несовершеннолетний гражданин российской федерации, как правило, выезжает из российской федерации, совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
в случае выезда из российской федерации несовершеннолетнего гражданина российской федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявление о несогласии на выезд из рф.