Что делать потребителю, если частично оплаченный товар не доставили вовремя?

Если дата доставки прописана в договоре, то можете или отказаться от товара и требовать возврата средств, либо требовать доставки товара (исполнения договора) и выплаты пени за задержку доставки по ст. 23.1 ч. 3 зозпп:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_305/cd5055f2729d0ba6bf1c3724ba16ca46ea92e0f7/
направляйте (или подавайте лично) письменную претензию с соответствующими требованиями. если будет отказ или проигнорируют, то пишите жалобу в роспотребнадзор и (или) прокуратуру. ваше право обращаться в суд.