Имеет ли такое сильное значение дата записи телефонного разговора если она не могла по сути быть сделана в другое время?

С чего вы решили, что судом что-то нарушено?
в отличии от советского, т. н. "инквизиционного" процесса, сегодня процесс состязательный. суд не обязан устанавливать объективную истину по делу, суд руководствуется теми доказательствами, которые предоставлены сторонами, в отдельных случаях суд может оказать содействие в сборе доказательств. суд самостоятельно определяет допустимость и относимость доказательств.
дату записи установить проще простого, посмотреть, когда был создан файл, и эту дату надо было указать в исковом заявлении.
обратившись в суд первой инстанции, судя по всему, вы не получили должной поддержки со стороны квалифицированного юриста/адвоката.
несмотря на это, продолжаете идти тем же путем.
попробуйте получить очную помощь по месту жительства.
теперь ответы на ваши вопросы
1. что можно сделать.
ответ. обратиться за получением очной помощи к адвокату или юристу, и с его помощью подготовить апелляционную жалобу.
если желания такого нет, самостоятельно, в ускоренном порядке изучить главу 39 гпк рф, ссылка ниже
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_39570/6e872482a28b55c67acf247c934aa7c453ed302f/
2. как повернуть дела.
ответ, дело поворачивать не стоит, да и нет такого процессуального действия в гражданском процессе, как поворот дела. есть "поворот исполнения судебного акта", а "поворота дела" нет.
удачи и благоразумия.