Мне 16 лет (через месяц 17). имеет ли мать право выписать меня из квартиры без моего согласия?

Не "выписать", а снять с регистрац. учета по месту жительства.
с 14 лет граждане сами подают заявление о регистрации или снятии с регистрац учета.
третье лицо- мать может вас снять с регистрац. учета с доком о вашей смерти или с решением суда о признании вас прекратившей право пользования. выселении.
-----
постановление правительства рф от 17.07.1995 n 713 (ред. от 25.05.2017) "об утверждении правил регистрации и снятия граждан российской федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах российской федерации и...
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_7271/f1a24baee8b161dc4b1ce29715c9f6468a6597a6/
приказ мвд россии от 31.12.2017 n 984 "об утверждении административного регламента министерства внутренних дел российской федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан российской федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах российской федерации" (зарегистрировано в минюсте россии 05.04.2018 n 50635)
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_295702/