Какой размер доли должен быть у собственника чтобы он мог прописаться в квартире?

Любой. не регламентируется.

"продают 1/15, 1/20 доли и утверждают что..."
тут весь вопрос в том, зарегистрирует ли такую сделку росреестр. вроде как хотели принять нпа о запрете микродолей (но приняли или нет - точно не знаю, не отслеживал).
если зарегистрирует и вы станете собственником - никаких проблем!

но
" она даст право на прописку"
т. н. "прописка" - это обязанность, а не право! вы обязаны информировать государство о месте проживания по факту вселения. тут такой момент, что покупка 1/20 дает все основания полагать, что вселиться туда вы физически не сможете и изначально не собираетесь. соответственно, попытка "прописаться" позволит подозревать вас в оформлении "фиктивной регистрации", а это уголовная статья! конечно, не факт, что это вас коснется, но фактически ничто не мешает полиции завести уголовное дело.

я б не связывался...