Договор безвозмездного пользования для перерасчета коммуналки по месту прописки

Прописана у мамы в квартире, у нас идет газ по кол-ву человек, соответственно на меня то же приходит сумма, живу я на квартире у родственницы в другом городе.
проканает ли, если я составлю договор безвозмездного пользования квартирой и предоставлю для перерасчета за газ? (в качестве доказательства, что я не живу с мамой).
коммуналку оплачивает родственница с карты, поэтому я не смогу доказать оплату ком. платежей чеками. подскажите какие еще есть варианты для перепрасчета?