Можно ли в 16 лет опекаемому поехать в гости к родственникам под расписку?

Если в пределах одной страны, не выезжая за её пределы, то никто не держит. никаких расписок не требуется, ты имеешь право передвигаться по стране как тебе заблагорассудится.

о правилах пассажирских перевозок во внутригосударственном сообщении (http://pass.rzd.ru/static/public/ru?structure_id=5116&layer_id=3290&id=2154)

не допускается проезд детей до 10 лет в поездах дальнего следования без сопровождения взрослых, за исключением случаев проезда учащихся, пользующихся железнодорожным транспортом для посещения общеобразовательных учреждений.

тебе 16, это вроде больше 10.. выводы?