Управляющая компания. просят деньги.

На мой взгляд такое право они не имеют. они должны вас пускать туда, т. к. подвал ваша (общая) долевая собственность.
вопрос состоит всего лишь в том, что у вас написано в договоре с ук.

статья 36 жилищного кодекса рф:
собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно: 1) помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы);
...