Бывает ли автоматическая выписка из квартиры ?

Да.
оформите им регистрацию по месту пребывания (в простонародии - "временная прописка"), она оформляется на заранее оговоренный срок. по окончании этого срока она теряет силу.
в своё время тупорылый ректорат одного института, пригласившего работать моего знакомого, отказался оформить времянку его детям, и он по сути поработал на них в качестве крепостного, которому злой барин не дал разрешения семью завести. в результате платит ипотеку не под 6%, а под 11%, семья потеряла все льготы в регионе, немалые причем, а покойного ректора вспоминает словами "сдох, тварь".
не отказывайте в регистрации, никаких прав собственности или автоматической пролонгации это не даёт. а вот статус "семьи" в регионе пребывания - как раз-таки даёт. когда менты строго спрашивали документы, такие документы все гостиницы как раз-таки москвы выдавали без каких-либо проблем. и "мини-отели", гостиницы квартирного типа поступали так же, еще каких-то 10 лет назад. и сколько вы знаете случаев "не-выписки" проживающих по окончании срока регистрации? много приезжих в гостиницах осело? срок закончился - всё, теперь это просто бумажка, она и имеет вид бумажки а5-го формата.
ответ ниже - махровый совковый высер, у нас страна на 95% - махровые совки. арендодателей, не предоставляющих временную регистрацию, пора самих штрафовать на те самые 200 тысяч, так как проживание без регистрации у нас - незаконно. крепостное право отменили? кто? и давно? наивные такие)))