Подскажите, пожалуйста, можно ли сделать доверенность не приезжая к нотариусу. то есть я нотариусу плачу деньги на карту

Нет, так как оформление доверенности требует присутствия всех сторон. того, кто доверяет, того, кому доверяют, ну и нотариуса, который по закону обязан проверить документы граждан и убедиться, что они это они. :-) и да, в случае если у нотариуса возникнут сомнения в дееспособности одной из сторон, он может отказаться оформлять доверенность. :-)