Истец судился со страховой компанией, но за неделю до суда заболел и умер в день суда.

Здравствуйте,

статья 215 гпк рф

суд обязан приостановить производство по делу в случае:
смерти гражданина, являющегося стороной в деле или третьим лицом с самостоятельными требованиями, если спорное правоотношение допускает правопреемство.

"закроют" дело или нет зависит от того о чём спор, т. е. допускается ли правопреемство.