Можно ли прописать племянника в свою квартиру, которая находится в другом регионе, не приезжая туда?

Смотря где. в крупных городах 50х50.
для этого пишется доверенность, на чела, который будет представлять ваши интересы. ну типа я доверяю ване пупкину, прописать васю и аню в мою квартиру по адресу, с такого то чсила оп такое, или на потсоянно, как вам надо. и письмо в компетентные органы, типа что вы это вы, в здравом уме и все такое. не помню как правильно называется. в общем нотариусы знают.
я так делал временную регистрацию для родственика с семьей, в другом городе. в общем оформляйте у нотариуса, и будьте готовы если что выехать. но может обойдется. у меня прокатило без моего присутствия.