Существует ли авторское право на псевдоним?

Могут.
"...в указанный пункт внесены изменения, предусматривающие, что
имя физического лица или его псевдоним могут быть использованы с согласия этого лица другими лицами в их творческой деятельности, предпринимательской или иной экономической деятельности способами, исключающими введение в заблуждение третьих лиц относительно тождества граждан, а также
исключающими злоупотребление правом в других формах...." "...использование имени конкретного физического лица в качестве псевдонима другим лицом в его творческой деятельности является правомерным при соблюдении двух условий:
получения согласия на использование имени соответствующим физическим лицом, а также непричинения вреда носителю имени другим его носителем..."
вс рф 5-кг17-102 от 15.08.2017