Можно ли подать иск в суд на бывших одноклассников за травлю в школе через 15 лет после её окончания?

К сожалению, безнадежно.
во-первых, если одноклассники травили до 14-летнего возраста, они были недееспособны и не отвечали по закону за свои действия. с 14 до 16 тоже за некоторые правонарушения ответственность не предусмотрена.
во-вторых, исковая давность истекла, к сожалению.
и в-третьих, доказать, что причиной вашей болезни стала именно травля одноклассниками, будет тяжело.
в случае причинения вреда здоровью нет исковой давности, но речь идет о компенсации последствий этого вреда при ранее доказанной вине (в течение искового срока). например, если человек попал в дтп и виновного осудили (вынесли приговор суда). потом, например, у потерпевшего обнаружились последствия. через 5 лет, через 10 - виновный обязан компенсировать. но только если его осудили в течение исковой давности за причастность к дтп. а если такого приговора не было, то увы.
в вашем случае. если бы когда вы учились подали в суд, и суд признал момент травли и осудил (родителей одноклассников, скорее всего, так как сами дети не доросли), то сейчас вы имели бы право на компенсацию вне зависимости от срока.
а вообще, школьники в этом плане законом практически не защищены. ни от одноклассников, ни от учителей.