Смогу ли я будучи выпускником 11-ого класса поехать за границу на месяц, если родители накопили долг по жкх.

Если приставы уже наложили арест на счета твоих родителей - то скоро наложат и на всех кто прописан в квартире.
избежать этого невозможно.
варианты:
1) подать заявление на рассрочку у приставов.
2) не пользоваться картой (тк у тебя ее скоро арестуют)
3) выписаться в другую квартиру.
4) оплатить долг (в течение 2 недель разблокируют карту)
ну и желательно проверить, есть ли на них дело на сайте fssp. но, даже если и нет - то скоро будет, все зависит от приставов. кто-то быстро работает, кто-то медленно.
это конечно не ответ на твой вопрос, но это довольно рискованно, ехать за границу с арестованной картой, не находишь? если конечно только за границей карту сделать новую, тогда без проблем)