Китайская компания хочет зарегистрировать доменное имя как у нас только .cn, имеет ли она право это сделать?

Доменное имя нельзя зарегистрировать как товарный знак, т. е. само доменное имя не является объектом авторских прав.
для начала, вам нужно зарегистрировать товарный знак, который вы уже после регистрации можете использовать в доменном имени. и определиться с классами мкту. по общему правилу не допускается регистрация такого же или схожего до степени смешения товзнака по аналогичным видам деятельности. регистрация в фипс (роспатенте) обеспечит вам защиту исключительных прав только на территории рф. чтобы защита распространялась на весь мир ваш товзнак должен быть общеизвестным или проходить через wipo, т. е. получить международную регистрацию. если у вас нет зарегистрированного товзнака для доменного имени, то китайцы и прочие смогут спокойно использовать его в домене второго уровня (слева от точки). а бодаться с китайцами с территории расеи - дело неблагодарное.