Должен ли нотариус давать расписку о подаче документов наследнику ?

Да, нотариус должен выдать расписку в соответствии с п. 21 приказа минюста россии от 16.04.2014 n 78 «об утверждении правил нотариального делопроизводства».
расписка составляется в двух экземплярах, один из которых помещается в дело нотариуса, второй - вручается заявителю. расписка также может быть оформлена в виде записи на копии соответствующего документа.