Имеет ли право педагог в техникуме заставлять расписку?

Добровольно отчислить? это по доброй воле руководства техникума? так оно и без доброй воли отчислит.
при таком уровне интеллекта, выраженного в изложении вопроса, вас нельзя допускать к руководству людьми (а техникум выпускает руководителей среднего звена), в техникуме вам делать нечего.
с одной стороны преподаватель задолбался с бестолковым и ленивым студентом, с другой стороны руководство давит, чтобы не уменьшать количество участников так как аккредитацию снимут по недобору выпускников по гос заказу. вот преподаватель и хочет договориться с вами о вашем добровольном уходе из техникума. преподаватель не заставляет, а договаривается с вами. пацанский спор - либо вы отвечаете, либо вы не пацан.