Возможно ли без заявления о фальсификации доказательств,ходатайствовать о проведении судебной экспертизы.

Заявление о фальсификации - это одно (причем это не процессуальное действие, а по сути это заявление о преступлении и суд, по хорошему, Вас должен будет предупредить об уголовной ответственности за заведомо ложный донос), а ходатайство это другое, это есть обращение к суду с целью реализации своих процессуальных прав. поэтому, данные действия никак не связаны между собой.