Как часто имеют право газовики проверять счетчики

Напрямую этот вопрос к жилищному праву не имеет отношения. Косвенно, права и обязанности обслуживающей организации и абонента прописаны в Договоре между ними. Вы заключили договор с "газовиками", причем не обязательно в "явном" виде его подписывать. Это договор оферты и фактом согласия с его условиями является уже просто первая оплата сделанная Вами этой организации. Но может и явно подписали. В любом случае этот договор можно посмотреть в обслуживающий организации (у "газовиков"). Я не видел (как, думаю и Вы, а может забыли) этого договора, но по обычной практике там стандартный абзац "имеют право" проверить состояние газового оборудования, показания и прочее. А с Вашей стороны обязанность "обеспечить доступ". По частоте, думаю, никаких ограничений там нет, то есть хоть три раза в день.