Имеет ли право работодатель заставить перейти меня в другой банк и делать новую карточку?

Нет, не может согласно норм ТК РФ. Только вы решаете какой банк и как выплачивать вам зарплату ( например, при наличии алиментов, вы можете указать банк, куда будет производиться перечисление алиментов).