Требуется ли доверенность третьему лицу для провоза ребенка по территории РФ?

Доверенность - нет, перевозка ребенка - не юридическое действие. Но чтобы у сопровождающего не возникло проблем в случае каких-либо недоразумений, особенно, если ехать долго, можно оформить нотариально удостоверенное заявление, что вы, мама-папа, доверяете такому-то сопровождать вашего ребенка такого-то туда-то и тогда-то.