Могут ли оштрафовать за то, что живешь в одном месте, а прописан в другом, но всё в одном городе ?

Не могут, а обязаны. И не только вас, но и собственника жилья где вы проживаете/пребываете. Вас по статье 19.15 ч.1, собственника по ч.2. По инициативе Путина ФМС готовит поправки в законодательство, и будут не просто штрафовать, а заводить уголовное дело. Т.е. до конца года такое проживание может обернуться тюрьмой и для проживающего, и для собственников жилья. Бред про регистрацию в городах не принимайте всерьез. Регистрация она именно в жилье, чтобы это понять достаточно прочитать Правила регистрации ПП 713 от 1995. Там дано определение - русским по белому. Так же почитайте ликбез (ниже).