Есть квартира в собственности. Бабушка оставила мне свою квартиру (приватизирована) по завещанию, но в ней прописан отец

И что? Оформляйте собственность на себя. Потом будете думать,что делать с отцом. Если у него есть ,где жить,можно его и выписать. Его,впрочем,можно выписать в любом случае,но выписывать отца на улицу как-то не совсем этично. А так - это Ваше право. Подождите,я не поняла - отец только прописан или является собственником? Нет,он не может являться собственником,если завещание на Вас. Значит,никакой двойной собственности не получится,собственницей будете только Вы. И льготы не исчезнут,если у отца это - единственное жилье.