Если я стала собственником квартиры, а потом узнала о задолженности за нее.кто должен платить?

Задолженности за КВАРТИРУ (так же и долгов на квартире) НЕ бывает... Квартира сама по себе ничего не потребляет и ничего никому не бывает должна… Бывает задолженность собственника (или нанимателя) за оказанные услуги, произведенные работы и потребленные коммунальные ресурсы. Если задолженность образовалась в период ДО покупки, то это долг Продавца, т.е. предыдущего собственника не оплатившего то, что им было потреблено или получено. Долги переходят на нового собственника ТОЛЬКО при получении квартиры по наследству, если они образовались при жизни наследодателя и не были им оплачены. (Или если в Договора купли-продажи квартиры прямо отражены Ваши обязательства оплатить задолженности продавца) И учтите, что нередко водо-, газо-, тепло- и энергоснабжающие организации (а иногда и наши УК, ТСЖ, ЖСК) при смене собственников любят "вдруг обнаруживать" якобы "заложенности" прежних собственников, в т.ч. за давно прошедшие годы, и предъявлять их новым собственникам с угрозами отключений и обращений в суды… Но все ЭТО в расчете на нашу правовую неграмотность и житейскую безропотность. Будьте тверды, требуйте представления документов, привлекайте юристов – как правило такие псевдодолги "рассасываются" в ходе сверок или отвергаются судами… Удачи.