Имеют ли право соседи в общественном доме заколачивать пожарную дверь, и тем более проходную, если нет, то какая статья?

Простите, но Вы использовали довольно странные понятия: общественный дом - это как? Если дом жилой, то это либо многоквартирный, либо индивидуальный застройки. Далее, что за понятие "пожарная дверь"? Выход на случай пожара называется эвакуационным или - "запасным" для общественно-публичных организаций. Теперь по сути: Вам не нужно заморачиваться статьями: федерального Закона не существует. Есть правила и ведомственные нормативные акты. Вам же достаточно направить заявление в районный отдел МЧС и инспектор по надзору направит в вашу управляющую компанию (ТСЖ) предписание с требованием устранить выявленное нарушение.