Должно ли ЖЭУ выполнять бесплатный ремонт в неприватизированных квартирах? Например, менять засорившиеся трубы?

Не надо путать теплое с мяхким квартира в соцнайме (и в собственности) - её содержание и ремонт - обязанность нанимателя. а общедомовые системы - вы за это платите ежемесячно Управляющей компании в квитанции по статье "Содержание и ремонт общего имущества МКД". (Кстати - владельцы приватизированных квартир - тоже платят) Общее имущество - это все инженерные сети дома за пределами квартиры ( за исключением системы электрогазоводоснабжения и отопления, часть которых проходит через квартиры), МОП (места общего пользования ( лестницы) и обслуживающие помещения ( чердаки,подвалы и т.п.) - за его ремонт с вас дополнительно не должны брать денек. ( за исключением случаев замены / реконструкции)