Можно ли по временной регистрации зарегистрироваться на получение социального жилья? Осматривают ли при этом имеющееся?

Подать заявление можете, но зарегистрируют вряд ли. Жилищный кодекс Российской Федерации Статья 52. Принятие на учет граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях 3. Принятие на учет граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях осуществляется органом местного самоуправления (далее - орган, осуществляющий принятие на учет) на основании заявлений данных граждан (далее - заявления о принятии на учет), поданных ими в указанный орган по месту своего жительства либо через многофункциональный центр в соответствии с заключенным ими в установленном Правительством Российской Федерации порядке соглашением о взаимодействии. В случаях и в порядке, которые установлены законодательством, граждане могут подать заявления о принятии на учет не по месту своего жительства. Принятие на указанный учет недееспособных граждан осуществляется на основании заявлений о принятии на учет, поданных их законными представителями.