Кто решает какой именно судья будет вести судебный процесс?

Председатель суда. обязанности по разрешению дел распределяются между судьями по следующим принципам: территориальному (зональному), при котором каждый судья рассматривает все уголовные и гражданские дела, возникающие на закрепленной за ним территории; предметному (функциональному), когда один судья рассматривает уголовные дела, другой — гражданские, третий специализируется только на делах о преступлениях несовершеннолетних и т.п.; предметно-зональному, складывающемуся там, где каждый судья рассматривает или уголовные, или гражданские дела в пределах закрепленной за ним зоны (микрорайона), территории; беззональному, когда судьи рассматривают уголовные дела по поручению председателя суда, а гражданские — лишь в тех случаях, если исковые заявления поступили к данному судье во время приема им населения.