Должно ли домоуправление ставить заборы вокруг палисадника во дворах. забора нет, собаки гадят.

Палисадник может быть у частного дома. а у многоквартирного - придомовая территория, которая благоустраивается за счет жильцов. вы платите ежемесячно деньги по строке "содержание дома". нужно на общем собрании собственников проголосовать за палисадник, как вы его называете, за сумму, которую вы готовы списать с лицевого счета многоквартирного дома, и дать такое поручение управляющей компании.