Моя соседка убила моего кота. могу ли я подать в суд на неё?

Можешь, только если можешь это доказать! А это сделать будет сложно... Как именно она его убила? Если отравила чем-то, то тебе нужно, во-первых, заверить это в ветлечебнице и, конечно, нужны свидетели (что сложнее)! Если это было физическое воздействие (задушила например), то так же нужны свидетели или запись с видеокамеры! Простого мотива типа: "она всегда его ненавидела", будет недостаточно! Только зря время потеряете!