Сегодня купил в евросети гаджет, там не было возможности проверить его, дома проверил - не работает...

Товар уже передали?

если да, то ждите окончания 45-дней, под которым вы добровольно подписались (см. выданную квитанцию) . так что ответ - да, имеют право отказать вам в замене, ибо вы не вправе изменять требование без законных на то оснований

если нет, то ответ - нет, не имеют. письменно требуйте или денег, или замены, за подписью и печатью продавца на своей копии. а если товар из перечня тст, то поторопитесь с предъявлением одного из этих требований до истечения 15-дн. срока. а чтобы недостаток по-тихому не устранили с заявлением "ничего не обнаружено, вам показалось" (евросеть так делает всегда) , то не выпускайте товар из рук до тех пор, пока продавец не подтвердить своей подписью и печатью наличие заявленного недостатка (а не "со слов потребителя" ).