Нужно ли мне разрешение органов опеки для продажи квартиры, в которой прописан дальний родственник с ребенком?

Нет, разумеется (если квартира в Вашей собственности). И даже, если это Ваш собственный ребенок, но НЕ имеющий доли в праве общей собственности на квартиру, то и в этом случае разрешение органа опеки НЕ требуется (п. 4 ст. 292 ГК РФ).