Можно ли использовать в логотипе орнамент с герба республики?

Гербы не являются объектом авторского права.
гербы (символика) делится на два типа: государственная (защищена законом) и частная (требуется разрешение собственника). республика может иметь свой закон (минимум статьи в уставе) где оговариваются случаи использования герба. такой закон должен быть доступен в интернете и на сайте администрации республики.
...
в случае с гербом рф такое использование прямо запрещено законом о символике рф.
...
впрочем, из-за деталей ваш вопрос может иметь другое решение. ведь "орнамент" - понятие растяжимое :) овал, например, никем не запатентован ;)