Можно ли прописать ребёнка в частном доме, в котором уже прописано 5 человек?

Нет, в данном случае согласие членов семьи не требуется! Если Вы являетесь собственником (сособственником, т.е. собственником доли) этого дома, то право на вселение своего несовершеннолетнего ребёнка у Вас имеется на основании части 1 статьи 31 ЖК РФ. Если же Вы не являетесь собственником (сособственником) дома, а только член семьи собственника, то в этом случае нужно обратить внимание на постановление Пленума Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 г. N 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации", в абзаце четвёртом пункта 12 которого указано, что несмотря на то, что часть 2 статьи 31 ЖК РФ не наделяет членов семьи собственника жилого помещения правом на вселение в данное жилое помещение других лиц, учитывая положения статьи 679 ГК РФ о безусловном праве нанимателя по договору найма и граждан, постоянно с ним проживающих, на вселение в жилое помещение несовершеннолетних детей, а также части 1 статьи 70 ЖК РФ о праве родителей на вселение в жилое помещение своих несовершеннолетних детей без обязательного согласия остальных членов семьи нанимателя по договору социального найма и наймодателя, по аналогии закона (часть 1 статьи 7 ЖК РФ) с целью обеспечения прав несовершеннолетних детей за членами семьи собственника жилого помещения может быть признано право на вселение своих несовершеннолетних детей в жилое помещение. Таким образом, даже если Вы не являетесь собственником (сособственником) дома, а только член семьи собственника, у Вас всё-равно имеется право на вселение в этот дом своего несовершеннолетнего ребёнка.