Дом. ру просит оплатить долг (никогда не была подключена к ним) что делать?

Добавьте их для начала в телефоне в черный список, звонки точно прекратятся, смс по моему нет (по крайней мере у меня не прекратились).
боюсь, что тех кто звонит и убегает, никак не накажешь к статье хулиганство их не привлечешь, даже если через полицию.
лично я позвонила бы им, и объяснила бы, что с вами никакого договора я не заключала, если вы не прекратите данного рода действия, я буду вынуждена обратиться в соответствующие органы. объясните им что договор - это соглашение между двумя или более лицами, а вы с ним не согласны. что в соответствии со ст. 421 гк рф - свобода договора, понуждение к заключению договора не допускается, (за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим кодексом, законом или добровольно принятым обязательством. - за исключением не ваш случай). в данном случае не соблюдено одно из существенных условий договора - предмет - предоставление услуги интернет, соответственно договор считается не заключенным.
напишите им претензию в письменном виде, с разъяснением про какой договор идет речь + предоставить копию, "подписанного вами договора". и запишите весь ваш разговор на диктофон. я думаю после таких действий они должны от вас отстать.
еще в этом деле может помочь общество по защите прав потребителя и соответствующий закон.
основные права потребителя:
свободный выбор.
отсутствие принуждения (свободного, косвенного).
исключение навязывания услуги (товара).
право на возмещение причиненных убытков.

пригрозите им что вы обратитесь в роспотребнадзор..

у них на сайте в разделе руководство есть название их организации (тут не буду его писать).

когда узнаете наименование зайдите на сайт налог. ру - юридические лица - проверка контрагентов - введите там название этой компании - по итогу у вас должна оказаться выписка из егрюл, возможно данные содержащиеся в ней помогут вам в написании претензии... удачи!