Как мне поступить

Безусловно, платите именно вы. вплоть до того, что своим имуществом (с небольшой оговоркой). хитрой родственнице - большой привет и долгих лет жизни.

банку нет никакого дела до ваших половых с родственницей отношений. и формально, она ничего ни вам, ни, тем более банку, не должна.
в следующий раз, в подобных ситуациях, берите долговую расписку. вот, тогда будет вероятность вернуть свои деньги.