Если есть решение суда о сумме компенсации за сносимый дом собственникам квартир, администрация города

Обжаловать может, не выплатить - только если отменят решение.
решение вступило в силу? если да, то вы можете получать исполнительный лист и предъявлять его в казначейство.
обжаловано может быть и вступившее в силу решение, но это не приостанавливает исполнение.