Сняли квартиру без подписания договоров и предъявления документов, должен ли я отвечать за ущерб квартире ?

По закону - нет. закон с документами работает. поэтому, если хочешь пользоваться защитой закона - обеспечивай документирование событий. в противном случае, тебе просто нечего предъявить в суде, и конфликты придется решать своими силами. данный конфликт состоит в том, что хозяин хочет от тебя денег, а ты не хочешь их платить. закон тут не поможет никак - ибо нет документов. поэтому данный конфликт будет решен только силами тебя и арендодателя. кто кого убедит, или кто кому люлей навешает - тот и будет прав.