Впереди идущая машина резко затормозила

Так, а что: стоп-сигнала не видно было?

60 - совсем не большая скорость, чтобы успеть оттормозиться.
значит, недостаточная была дистанция. дистанция, при 60 км/час должна быть 30 метров (скорость пополам - правильно?) т. е., примерно 6 машин, впритык, между вами, должно поместиться. если б это было так, то вы бы успели оттормозиться без проблем.
или он - подрезал и заторомозил? тогда, конечно - его вина (но нужно доказать: видеорегистратор, свидетели) а так - ваша вина. звоните в компанию, от которой у вас полис осаго, составляйте европротокол дтп (бланки дают обычно вместе с полисом) если ущерб менее 50 тыс. р., то справка о дтп (от сотрудников гаи) и не нужна, больше - нужна.
с рук платить ничего не надо.