Подскажите, правы ли сотрудники гаи?

Имели право. никого не будет волновать, что вам или другим рассказал муж о движении/недвижении. важно лишь то, что записано в протоколе.
протокол будет подтверждаться двумя рапортами лиц, находящихся при исполнении служебных обязанностей. в суде слова мужа о том, что он не ехал почти на 100 процентов будут расценены как попытка избежать ответственности. машину увезти имели право, но, опять-таки, по бумагам окажется, что она не ездила своим ходом до гибдд, а эвакуатор забрал её с места остановки сотрудниками вашего мужа.

муж тоже тупил. позвонил бы вам или любому трезвому другу. вышли бы и отогнали авто. вот уж при освидетельствовании на опьянение затянуть время на часок-другой, пока не приедет трезвый водитель, легко и просто