Имеют ли право в гос.учреждениях не говорить фамилию исполнителя по жалобе и на основании какого документа?

Непонятно, что Вы имеете в виду под "исполнителем по жалобе"? Если Вы обращались с жалобой в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, то Вам должны были дать письменный ответ по существу поставленных в обращении вопросов. Ответ на обращение подписывается руководителем государственного органа или органа местного самоуправления, должностным лицом либо уполномоченным на то лицом. Вы не получили ответ или полученный Вами ответ не был подписан?