Можно ли за своего ребёнка, отказаться от приватизированной доли, предоставив ему в замен долю, в другой квартире?

Можно.
идете вместе с его папой в паспортный стол и регистрируете ребёнка по новому месту жительства и в квартире остаетесь вы с сестрой, подаёте совместно док на приватизацию и квартира в ваших равных долях.

ст 2 фз о приватизации
граждане российской федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим законом, иными нормативными правовыми актами российской федерации и нормативными правовыми актами субъектов российской федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.

ст 20 гк рф
местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

пункт 28 постановление правительства рф от 17.07.1995 n 713
регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с законными представителями (родителями, усыновителями, опекунами), осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту жительства, документов, удостоверяющих личность законных представителей (родителей, усыновителей, опекунов), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних. указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.