У гражданского мужа моей матери есть дети -инвалиды.он подарил свою квартиру моему ребенку(дарственная).могут оспорить?

Нет, оспорить не могут, если только сожитель вашей матери не лишен дееспособности. Каждый собственник имеет право что угодно делать со своим имуществом. А вот налог с подарка вашему ребенку придется платить, т.к. по закону от этого налога освобождаются только близкие родственники. Если ваш ребенок несовершеннолетний , то следовательно договор дарения от его имени подписывал кто-то из родителей. Им и придется оплачивать налог на дарение.