Кто более профессионален при проверках квартиры - банк, мфц, нотариус, адвокат, бти, юрист, риэлтор, росеестр, мфц?

Смотря что вы понимаете под проверкой. в юридическом плане отвечу. по порядку.
1 - мфц. мфц является посредником по сдаче документов. их задача принять ваши документы, отправить в орган, забрать результат и выдать вам в срок. ответственность они несут только за сохранность ваших документов. но никак не за решение принимаемое органом.
2. юрист, риелтор, адвокат - лица которым вы платите деньги за свою неграмотность. их задача, в меру своих познаний помочь собрать вам документы. качественно или нет, другой вопрос.
3. нотариус - лицо удостоверяющее сделку, наиболее заинтересован в чистоте сделки, во всех смыслах. если что то с документами не так, в жизни не заверит договор до тех пор пока все не приведете в порядок.
4. росреестр (государственные регистраторы) - люди к которым попадают ваши документы из мфц. проводят правовую экспертизу. и несут ответственность за зарегистрированное право. соответственно в случае судебного спора с них соответствующий спрос