Имеет ли право делить пополам дед квартиру после смерти бабушки, когда на меня было составлено завещание?

Могу предположить, что квартира была у них в собственности, либо приватизирована в 90е, либо построена, как кооператив. тогда дед является собственником 1/2 квартиры, как совместно нажитого имущества.
либо дед претендует на обязательную долю в наследстве, как совместно проживавший нетрудоспособный иждивенец.
если квартира была и есть муниципальная, она не входит в наследственную массу и не подлежит наследованию ни по закону, ни по завещанию.
во всяком случае - поддерживаю утверждение, что вы не понимаете базовых вещей и не можете их изложить так, чтобы стал понятен правовой статус этой квартиры.
в таких случаях рекомендуют взять документы, касающиеся данной квартиры - документы о правах на данную квартиру, основания вселения, выписку из флц, расширенную выписку из домовой книги, документы о родстве заинтересованных лиц. и направиться на очную консультацию к юристу. то, что вы не можете объяснить, юрист прочитает в документах.