Подали в суд на заливших нас соседей. они не согласны с результатами оценки ущерба официальным оценщиком.

Я думаю суд назначил судебную независимую экспертизу. то, что она будет проводиться в учреждении, выбранном ответчиками, ничего не говорит (вы могли возражать против данной организации и предложить пару других, суд бы выбрал с учетом всех мнений).
а вообще ч. 2 ст. 85 гпк рф говорит "эксперт или судебно-экспертное учреждение не вправе отказаться от проведения порученной им экспертизы в установленный судом срок, мотивируя это отказом стороны произвести оплату экспертизы до ее проведения. в случае отказа стороны от предварительной оплаты экспертизы эксперт или судебно-экспертное учреждение обязаны провести назначенную судом экспертизу и вместе с заявлением о возмещении понесенных расходов направить заключение эксперта в суд с документами, подтверждающими расходы на проведение экспертизы, для решения судом вопроса о возмещении этих расходов соответствующей стороной".